№ 11
Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле \(P = \frac{{4mg}}{{\pi D^2 }}\), где \(m = 1200\) кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения \(g=10\) м/с\({}^2\), а \(\pi = 3\), определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах.
Ваш ответ:
№ 11
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону \(H(t) = H_0-\sqrt {2gH_0 } kt + \frac{g}{2}k^2 t^2\), где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, \(H_0=20\) м — начальная высота столба воды, \(k = \frac{1}{{50}}\) — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте \(g=10\) м/с\({}^2\)). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?
Ваш ответ:
№ 11
Зависимость объёма спроса \(q\) (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены \(p\) (тыс. руб.) задаётся формулой \(q=100-10p\). Выручка предприятия за месяц \(r\) (в тыс. руб.) вычисляется по формуле \(r(p)=q\cdot p\). Определите наибольшую цену \(p\), при которой месячная выручка \(r(p)\) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
Ваш ответ:
№ 11
Мяч бросили под углом \(\alpha\) к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле \(t = \frac{{2v_0 \sin \alpha }}{g}\). При каком наименьшем значении угла \(\alpha\) (в градусах) время полeта будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью \(v_0= 30\) м/с? Считайте, что ускорение свободного падения \(g=10\) м/с\({}^2\).
Ваш ответ:
№ 11
Небольшой мячик бросают под острым углом \(\alpha\) к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой \(H=\frac{{v_0^2 }}{{4g}}(1 - \cos 2\alpha )\), где \(v_0 = 20\) м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте \(g=10\) м/с\({}^2\)). При каком наименьшем значении угла \(\alpha\) (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?
Ваш ответ:
№ 11
Трактор тащит сани с силой \(F=80\) кН, направленной под острым углом \(\alpha\) к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной \(S=50\) м вычисляется по формуле \(A=FS\cos\alpha \). При каком максимальном угле \(\alpha \) (в градусах) совершeнная работа будет не менее 2000 кДж?
Ваш ответ:
№ 11
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температур вычисляется по формуле \(T(t) = T_0 + bt + at^2 \), где \(t\) — время в минутах, \(T_0 = 1400\) К, \(a = - 10\) К/мин\({}^2\), \(b = 200\) К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
Ваш ответ:
№ 11
Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде \(pV^a = const\), где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?
Ваш ответ: