№ 1
Сырок стоит 8 рублей 80 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 70 рублей?
Ваш ответ:
№ 4
В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^\circ\), \(\cos A = 0,8\), \(BC = 6 \). Найдите \(AB\).
Ваш ответ:
№ 5
В сборнике билетов по истории всего 60 билетов, в 18 из них встречается вопрос по Петру Первому. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по Петру Первому.
Ваш ответ:
№ 6
Найдите корень уравнения: \(\mathop{\mathrm{log}}\nolimits_{8}(1-x)=3.\)
Ваш ответ:
№ 7
В треугольнике ABC угол C равен \(90{}^\circ \), \(AB~=~221\), \(AC~=~85\). Найдите tgA.
Ваш ответ:
№ 9
Длина окружности основания цилиндра равна 9. Площадь боковой поверхности равна 27. Найдите высоту цилиндра.
Ваш ответ:
№ 10
Найдите значение выражения: \(9^{9}\cdot49^{9}:441^{8}.\)
Ваш ответ:
№ 11
Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением \(a~\text{км}/\text{ч}^2\), вычисляется по формуле \(v = \sqrt {2la}\). Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,5 километра, приобрести скорость не менее 90 км/ч. Ответ выразите в км/ч\({}^2\).
Ваш ответ:
№ 12
Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 5, а боковые ребра равны \(6\sqrt{3}\) и наклонены к плоскости основания под углом 30\(^\circ\).
Ваш ответ:
№ 13
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 399 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 20 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 42 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Ваш ответ:
№ 14
Найдите точку максимума функции
\(y=x^2-26x+84\ln x -10\).
Ваш ответ:
№ 15
а) Решите уравнение:
\({25}^{x-\frac{3}{2}}-12\cdot {5}^{x-2}+7=0\).
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \((2;\frac{8}{3}).\)
№ 16
Плоскость \(\alpha\) пересекает два шара,имеющих общий центр.Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 7. Плоскость \(\beta\),параллельная плоскости \(\alpha\),касается меньшего шара,а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 5.Найдите площадь сечения большего шара плоскостью \(\alpha\).
№ 17
\(\begin{equation*} \begin{cases} 1 - \frac{2}{|x|} \le \frac{23}{x^2}, \\ \frac{2-(x-5)^{-1}}{2(x-5)^{-1}-1} \le -0,5. \end{cases} \end{equation*}\)
№ 18
Радиусы окружностей с центрами \(O_{1}\) и \(O_{2}\) равны соответственно \(2\) и \(9\). Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных и прямой \(O_{1}O_{2}\),если \(O_{1}O_{2}\)=21.
№ 19
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10%
годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого
следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то
есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую
сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа,
чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
№ 20
Найти все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(ax+\sqrt{3-2x-x^2}=4a+2\) имеет единственный корень.
№ 21
Рассматриваются конечные непостоянные арифметические прогрессии, состо- ящие из натуральных чисел, которые не имеют простых делителей, отличных от 2 и 3.
а) Может ли в этой прогрессии быть три числа?
б) Какое наибольшее количество членов может быть в этой прогрессии?